2.4.4. TAB „Unsicherheiten-Budget“¶
Unter diesem Tab - per Mausklick angezeigt - wird das sogenannte Unsicherheiten-Budget als eine Tabelle dargestellt. Es wird angezeigt, auf welche Ergebnisgröße sich das Unsicherheiten-Budget bezieht.
Die Tabelle „Unsicherheiten-Budget” enthält wiederum die drei Spalten „Symbol”, „Typ” und „Einheit”.
Unter den Spalten „Werte” und „Std.-Unsicherheit” werden die eingegebenen Werte und Standardunsicherheiten der unabhängigen Messgrößen sowie die für die abhängigen Größen (Hilfsgrößen und Ergebnisgröße) berechneten Werte und Standardunsicherheiten wiedergegeben.
Die Spalte „Sensitivitäts-Koeffizient” enthält für die unabhängigen Größen ihre partiellen Ableitungen der Ergebnisfunktion (der über die Gleichungen bestimmten Funktion, mit der der Wert der Ergebnisgröße y berechnet wird).
Aus den zeilenweise berechneten Produkten Unsicherheit *x* Sensitivitätskoeffizient, deren Werte in der folgenden Spalte in zwei Varianten dargestellt werden können, ergibt sich formal das Unsicherheitsbudget.
Mit der Bezeichnung „relat. Beitrag(%)” in dieser Spalte werden für jede unabhängige Messgröße - soweit für sie Unsicherheiten eingegeben wurden - die prozentualen Anteile ihrer Varianz an der kombinierten Varianz der Ergebnisgröße dargestellt. An dieser Spalte lässt sich leicht ablesen, welche der Größen am meisten zur kombinierten Standardunsicherheit der Ergebnisgröße beiträgt. Die Angabe von 100% in dieser Spalte für die Ergebnisgröße ist lediglich die Kontrollsumme der einzelnen prozentualen Beiträge. Mit Hilfe des Buttons „Wechseln des Budget-Typs“ kann in dieser Spalte die Anzeige absoluter Unsicherheitsbeiträge aktiviert werden, angegeben in der Einheit der Ergebnisgröße.
Die vorstehende Definition des „relat. Beitrag(%)“ für das Unsicherheiten-Budget erhält durch die jüngste Veröffentlichung von Kessel, Kacker und Berglund (2006) mit dem Titel „Coefficient of contribution to the combined standard uncertainty“ eine weitere plausible Bedeutung:
Dieser relative Beitrag einer Eingangsgröße \(x_{i}\), dividiert durch 100, ist im Fall unkorrelierter Eingangsgrößen identisch mit dem Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen \(x_{i}\) und der Ergebnisgröße y! Diese Größe wird nun als „Beitrags-Koeffizient“ bezeichnet und durch das Symbol \(h\left( y,x_{i} \right)\) dargestellt.
Die verallgemeinerte Definition des „Beitrags-Koeffizienten” lautet jetzt:
Da für nicht-korrelierte Eingangs-Größen gilt:
folgt damit aus Gleichung (2.4.2) die Gleichung (2.4.4), was bisher schon, d.h. für nicht-korrelierte Eingangsgrößen, als stets positiver „relativer Beitrag zur Varianz der Ergebnisgröße” bekannt war:
Bei Vorliegen von Korrelationen \(r\left( x_{i},x_{j} \right)\) zwischen den Eingangsgrößen werden diese in Gleichung (2.4.2) in dem nach folgender Gleichung zu berechnenden Faktor \(r\left( y,x_{i} \right)\),
verwendet, so dass \(h\left( y,x_{i} \right)\) jetzt auch negative Werte annehmen kann.
Hinweise zu Auswirkungen von Kovarianzen:
Wenn Kovarianzen bei der Berechnung der Unsicherheiten berücksichtigt wurden, treten auch negative Werte in der Spalte „relat. Beitrag(%)” auf; dies ist also kein Fehler des Programms!
Nach dem erwähnten Paper von Kessel et al. werden Korrelationen (Kovarianzen) zwischen Eingangsgrößen gemäß Gl. (2.4.2) in Kombination mit Gl. (2.4.5) zur Berechnung des „coefficient of contribution” berücksichtigt und die resultierenden Werte in der Spalte „relat. contribut(%)” der Unsicherheitsbudget-Tabelle dargestellt. Gl. (2.4.4) gilt dann nicht mehr.
Mit UncertRadio wird dieses Verfahren nach Kessel et al. bereits seit Version 0.05 (2007/11) verwendet, d.h. die Werte, die UncertRadio in der Spalte „relat. Beitrag(%)” des Budgets ausgibt, entsprechen bereits dieser neuen Definition. Dies kann mit Hilfe der Beispiel-Projekte Kessel-2a-2006_DE.txp und Kessel-2b-2006_DE.txp demonstriert werden**,** die aus zwei Rechenbeispielen dieser Publikation editiert wurden.
