1.2.3. Kombinierte Standardunsicherheit

Die Berechnung der kombinierten Standardunsicherheit \(u_{c}(y)\) der Messgröße \(y\) erfolgt nach ISO GUM (ISO Guide on Uncertainty of Measurement (1995); vgl. auch EURACHEM / CITAC Guide „Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement“ (2000)) und berücksichtigt auch Kovarianzen zwischen einzelnen Eingangsgrößen.

Für die Standardunsicherheit einer Größe des Typs A, die aus einer statistischen Analyse einer Beobachtungsreihe (Messreihe) gewonnen wird, muss eine kleine statistische Auswertung (Mittelwert und Standardabweichung) außerhalb dieses Programms vorgenommen werden; nur der Mittelwert und die Standardabweichung werden hier verwendet. Üblicherweise wird bei der Messung von Radioaktivität der größere Anteil der Größen dem Typ B zugerechnet, u.a. die verschiedenen Zählraten bzw. Impulsanzahlen. Im Rahmen der Bayes’schen Theorie der Messunsicherheit, die hier zugrunde gelegt wird (Weise & Wöger, 1999; Weise et al., 2006), ist im Programm eine ausdrückliche Unterscheidung zwischen Größen des Typs (Ermittlungsmethode) A und B überflüssig. Aus demselben Grund werden auch keine Freiheitsgrade berücksichtigt.

Die analytische Ableitung von Formeln für die kombinierte Unsicherheit z.B. einer masse- oder volumenbezogenen Aktivität nach dem Fortpflanzungsgesetz der Unsicherheiten kann leicht zu einer Vielzahl mehr oder weniger komplexer Formeln führen, deren Richtigkeit oft nicht einfach zu kontrollieren ist. Daher wird ein numerisches Verfahren angewendet. Der erste Schritt besteht darin, alle zur Berechnung erforderlichen Messgrößen/Parameter, dies können schnell mehr als 20 sein, in ein Programm-Array MeasdValue(i) = p(i) zu übertragen. Anschließend wird in einem Unterprogramm RESULT der Wert der Ergebnisgröße aus den Werten der Array-Elemente p(i) mithilfe des Funktions-Parsers berechnet.

Ebenso werden die bekannten Messunsicherheiten der einzelnen Parameter auf ein Feld *StdUnc(i) = u(i)* übertragen. Zur Berechnung der kombinierten Messunsicherheit wird ein Unterprogramm UncPropa (siehe Abschnitt 5.2) verwendet, dem beide Felder, p(i) und u(i) übergeben werden. Kovarianzen werden hierbei einbezogen. Die Sensitivitätskoeffizienten, d.h. die partiellen Ableitungen der mit RESULT berechneten Funktion nach den Parametern p(i), werden numerisch durch Differentialquotienten approximiert.

Weiteres hierzu: siehe Unsicherheitsfortpflanzung.