1.2.1. Struktur der Gleichungen

Die Bestimmungsgleichungen zur Berechnung des Wertes der Ergebnisgröße(n) *y,* die das Auswertemodell definieren, können in einem Dialogtextfeld des Programms direkt eingegeben werden. Dabei können zur Verbesserung der Übersicht auch Gleichungen für Hilfsgrößen eingeführt werden. Aus den Gleichungen werden automatisch die verwendeten Formelsymbole extrahiert, die danach in einer Tabelle einzeln mit einer Einheit sowie ihrer Bedeutung ergänzt werden können. Nach der Eingabe von Werten der primär gemessenen Größen und ihrer Unsicherheiten wird ein sogenannter „Function Parser“ verwendet, um mit Hilfe der zuvor definierten Gleichungen den Wert und die Unsicherheit der Ergebnisgröße *y* zu berechnen.

Wichtig bei der Aufstellung der Gleichungen ist, auf die Einführung einer hier im Programm Nettozählrate \(\mathbf{R_n}\) genannten Größe zu achten, von der die Ergebnisgröße linear abhängt:

(1.2.1)\[y = R_{n} \cdot F_{L} + F_{C}\]

In Gl. (1.2.1) repräsentiert der Proportionalitätsfaktor FL den verfahrensabhängigen Kalibrierfaktor. FC berücksichtigt weitere Störbeiträge, wie z. B. einen aus der Zugabe einer Traceraktivität vor Beginn der radiochemischen Analyse.

Die Nettozählrate \(R_n\) soll als diejenige Nettozählrate (genauer: verfahrensbezogene Nettozählrate) verstanden werden, für deren Berechnung aus der Bruttozählrate \(R_g\) alle darin enthaltenen Beiträge abgezogen werden, die nicht von der Ausgangsprobe der durch ein Analysenverfahren hergestellten Messprobe herrühren. Dies sind nicht nur der Detektor-Nulleffekt \(R_0\), sondern auch der Blindwert \(R_{bl}\) sowie, z.B. im Falle der Alphaspektrometrie mit Tracern, zusätzlich auftretende Blindwerte (in diesem Fall aus Verunreinigungen der Tracer herrührend). Ebenso kann ein berechneter Beitrag \(R_{int}\) enthalten sein, der eine Störung (engl.: interference) durch ein anderes Radionuklid berücksichtigt. Die verfahrensbezogene Nettozählrate kann z.B. lauten:

(1.2.2)\[R_n = R_g - R_0 - R_{bl} - R_{int}\]

Die Konstanten \(F_L\) und \(F_C\) können im Programm leicht für beliebige Gleichungstypen bestimmt werden, wenn diese linear von der Nettozählrate abhängen. Diese Darstellung erlaubt es UncertRadio, Gl. (1.2.1) nach einem geänderten Nettozählraten-Wert aufzulösen, falls der Ergebnisgrößen-Wert auf y‘ geändert würde:

(1.2.3)\[R_{n}' = (y' - F_C) / F_L\]

Ebenso kann die Gleichung für die Nettozählrate \(R_n\) in verallgemeinerter Form als eine lineare Funktion der Bruttozählrate \(R_g\) dargestellt werden:

(1.2.4)\[R_n = F_B \cdot R_g - R_{0,total}\]

Der Faktor \(F_B\) ist in den meisten Fällen gleich 1; \(F_B\) kann aber auch ungleich 1 sein. R0total stellt die Summe aller von der Bruttozählrate abzuziehenden Untergrundbeiträge dar; siehe Gl. (1.2.2). Am Beginn der Rechnungen ermittelt UncertRadio den Wert von \(F_B\) und daraus den festen Wert R0total:

(1.2.5)\[R_{0,total} = F_B \cdot R_b - R_n\]

Zu einer im Verlaufe der Nachweisgrenzen-Berechnung variierten Nettozählrate Rn‘ ergibt sich daraus die modifizierte Bruttozählrate:

(1.2.6)\[R_{b}' = (R_{n}' + R_{0,total}) / F_B\]

Tipp

In Gl. (1.2.2) können alle Zählraten jeweils auch mit Faktoren g multipliziert werden, die auch mit Unsicherheiten behaftet sein können, z.B.

\[R_n = g_b \cdot R_b - g_0 \cdot R_0 - g_{bl} \cdot R_{bl} - g_{int} \cdot R_{int}\]

1.2.1.1. Nicht-lineare Abhängigkeit

Es kann Fälle geben, in denen der Zusammenhang zwischen der Ergebnisgröße und der Nettozählrate, oder zwischen der Ergebnisgröße und der Aktivität bei linearer Entfaltung, nicht linear ist. Das hat zur Folge, dass die Kennwerte \(F_C\) und \(F_L\) in Gl. (1.2.1) nur noch Näherungswerte sind und die in Gl. (1.2.3) angegebene Umkehrung von Gl. (1) nicht mehr korrekt ist.

Daher werden in UncertRadio zusätzlich zu Gl. (1.2.1) und Gl. (1.2.3) zwei interne Funktionen verwendet:

• Alternativ zu Gl. (1.2.1) wird unter Verwendung des Unterprogramms RESULT (s. weiter unten) eine Funktion ActVal(\(R_{n}\)) zur Berechnung des Werts der Ergebnisgröße verwendet;

• Für die Umkehrung nach Gl. (1.2.3) wird alternativ eine Funktion RnetVal(\(y'\)) eingesetzt; hierfür wird das numerische Verfahren nach Brent verwendet; es benötigt Startwerte für die untere und obere Grenze des zu suchenden Nettozählratenwerts, die aus \(y'\), \(F_C\) und \(F_L\) leicht berechnet werden können.