5.6. Hinweis zu Erkennungs- und Nachweisgrenzen bei linearer Entfaltung¶
Für die in der Least Squares-Anpassung verwendete Gleichung
\(Y\left( t_{k} \right) = a_{1} \cdot X_{1}\left( t_{k} \right) + \ a_{2} \cdot X_{2}\left( t_{k} \right) + \ a_{3} \bullet X_{3}\left( t_{k} \right)\)
ist zunächst festzulegen, welcher der drei Fitparameter \(a_{i}\) der aktuell eingestellten Ergebnisgröße entspricht. Für die folgenden Erläuterungen sei angenommen, dass der Parameter \(a_{1}\) der aktuellen Ergebnisgröße entspricht.
Das Verfahren zur Berechnung von Erkennungsgrenze und Nachweisgrenze folgt ISO 11929:2010. Der Parameter \(a_{1}\) wird durch Iteration geändert. Zunächst wird in obiger Gleichung (d. h. dem Wert der Y-90-Zählrate im Falle einer Y-90-Abklingkurve) der Parameter \(a_{1}\) durch einen iterierten Wert \(a_{1}^{'}\) ersetzt, während alle übrigen Werte unverändert bleiben. Daraus werden neue gemessene Nettozählraten \(Y^{'}\left( t_{k} \right)\) sowie deren neue Unsicherheiten \(u\left( Y'\left( t_{k} \right) \right)\) berechnet (die Unsicherheitsfunktion). Mit diesen neuen Werten, d. h. (\(a_{1}^{'}\),\(Y^{'}\left( t_{k} \right)\),\(\ u\left( Y'\left( t_{k} \right) \right)\)), werden die Berechnungen der Methode der kleinsten Quadrate wiederholt, was die Unsicherheit \(u\left( a_{1}^{'} \right)\) des iterierten Parameterwerts \(a_{1}^{'}\) liefert. Mit diesem Wertepaar (\(a_{1}^{'}\),\(\ u\left( a_{1}^{'} \right)\)) wird dann geprüft, ob die Abbruchbedingung des Iterationsverfahrens erfüllt ist; falls nicht, wird der nächste iterierte Wert \(a_{1}^{''}\) bestimmt und das obige Verfahren wiederholt, um dessen Unsicherheit \(u\left( a_{1}^{''} \right)\) zu finden; und so weiter.
Eine detailliertere Beschreibung der Rechnungen während der Iteration findet sich am Ende der folgenden Hilfe-Themen:
