4.1.1. Verfahren ohne lineare Entfaltung

Eine Gleichung bzw. das System aus ggf. mehreren erforderlichen Gleichungen zur Beschreibung der Messgröße wird allgemein als Modell der Auswertung bezeichnet. Es wird in der Form

(4.1.1)\[Y = G\left( X_{1},\ldots,\ X_{m} \right)\]

dargestellt. Durch Einsetzen der Schätzwerte der Eingangsgrößen erhält man den Schätzwert der Ergebnisgröße, das primäre Messergebnis y:

(4.1.2)\[Y = G\left( x_{1},\ldots,\ x_{m} \right)\]

Die dem primären Messergebnis \(y\) beigeordnete Standardunsicherheit \(u(y)\) wird nach folgender Gleichung berechnet, sofern die Messwerte der Eingangsgrößen voneinander unabhängig gemessen wurden:

(4.1.3)\[u^{2}(y) = \sum_{i = 1}^{m}\left( \frac{\partial G}{\partial x_{i}} \right)^{2}u^{2}\left( x_{i} \right)\]

Dies wird als Unsicherheitsfortpflanzung bezeichnet. Die partiellen Ableitungen werden auch Sensitivitätskoeffizienten genannt. Man schreibt es vereinfacht auch so, dass man G durch Y ersetzt:

(4.1.4)\[u^{2}(y) = \sum_{i = 1}^{m}\left( \frac{\partial Y}{\partial x_{i}} \right)^{2}u^{2}\left( x_{i} \right)\]

Wurden die Eingangsgrößen nicht unabhängig voneinander gemessen, müssen in der letzten Gleichung noch Kovarianzen einbezogen werden. In allgemeiner Form lautet die erweiterte Gleichung dann:

(4.1.5)\[u^{2}(y) = \sum_{i = 1}^{m}\left( \frac{\partial G}{\partial x_{i}} \right)^{2}u^{2}\left( x_{i} \right) + 2\sum_{i = 1}^{m - 1}{\sum_{j = i + 1}^{m}{\frac{\partial G}{\partial x_{i}}\frac{\partial G}{\partial x_{j}}}u\left( x_{i},x_{j} \right)}\]

Hier stellt \(u\left( x_{i},x_{j} \right)\) eine allgemeinere Art dar, eine Kovarianz zwischen zwei gemessenen Eingangsgrößen anzugeben, die oft auch als \(cov\left( x_{i},x_{j} \right)\) bzw. \(covar\left( x_{i},x_{j} \right)\) angegeben wird. Es gilt: \(u\left( x_{i},x_{i} \right) = u^{2}\left( x_{i} \right)\) und \(u\left( x_{i},x_{j} \right) = u\left( x_{j},x_{i} \right)\).

Gleichung (4.1.3) ist die Grundform der Unsicherheitsfortpflanzung, die in UR für Verfahren ohne lineare Entfaltung verwendet wird. Dies geschieht unter Verwendung der unter dem TAB “Values, Uncertainties” definierten Werte und Standardunsicherheiten. Falls Kovarianzen in diesem TAB ebenfalls deklariert wurden, wird Gleichung (4.1.5) angewendet.